Secondo la comprensione della fisica atomica all’inizio del XX secolo, si riteneva che il moto degli elettroni (particelle con carica negativa) attorno al nucleo (con carica positiva) potesse avvenire solo a determinate distanze fisse, chiamate orbitali o livelli di energia, in una sorta di sistema solare in scala ridotta. Durante il loro moto, gli elettroni avrebbero creato un campo magnetico conferendo all’atomo una proprietà magnetica chiamata momento angolare magnetico o momento magnetico. In altre parole, l'atomo poteva essere considerato come un minuscolo magnete, con i propri poli nord e sud. Agli albori della Meccanica Quantistica la separazione degli elettroni in orbite diverse era denominata quantizzazione spaziale, e in questo contesto Stern e Gerlach concepirono il loro esperimento con lo scopo di verificare tale ipotesi teorica per determinati atomi. 
 
Oggi sappiamo che il momento angolare è dato dalla somma di una componente orbitale, che descrive la rotazione degli elettroni attorno al nucleo, e di una componente intrinseca, chiamata spin, che, a differenza della prima, non ha una corrispondenza classica e può assumere solo alcuni valori fissi, cioè quantizzati. Per caso, Stern e Gerlach scelsero atomi con momento orbitale nullo; il loro momento angolare era determinato esclusivamente dallo spin! Questo è il motivo per cui il loro esperimento è spesso considerato il primo a dimostrare l’esistenza dello spin dell’elettrone. Tuttavia un risultato così rilevante fu riconosciuto solo a posteriori; i due fisici volevano solo dimostrare la quantizzazione spaziale del momento angolare orbitale, ovvero verificare la variante quantistica del magnetismo atomico in contrapposizione a quella classica. A prescindere dalle motivazioni originarie e dal contesto storico in cui operavano i due fisici tedeschi, useremo l’esperimento di Stern-Gerlach per illustrare alcuni dei concetti fondamentali della meccanica quantistica (e l’inadeguatezza di quelli classici, cioè non quantistici), partendo dalla descrizione vettoriale degli stati quantistici. 
 
Nell'esperimento gli atomi d'argento passano ad alta velocità attraverso un campo magnetico appositamente progettato, in modo che le loro traiettorie deviano a seconda dell'orientamento dei poli nord e sud dell'atomo; gli atomi successivamente si scontrano con una lastra fotografica, rendendo visibile la deviazione e, di conseguenza, l'orientamento del momento magnetico che la causa. L'allestimento è illustrato e spiegato in modo più dettagliato nella figura sottostante. 

Per prima cosa gli atomi d’argento vengono riscaldati in un forno. Il forno presenta un piccolo foro attraverso il quale alcuni atomi d’argento fuoriescono. Il fascio viene quindi sottoposto a un campo magnetico (non omogeneo) generato da una coppia di oggetti che fanno da poli magnetici, uno dei quali presenta un bordo molto affilato. Infine gli atomi raggiungono una lastra fotografica dove entrano in collisione. 

 

Quando un atomo attraversa il magnete viene deviato verso il basso o verso l’alto, a seconda dell’orientamento del suo momento magnetico. Secondo la fisica classica ci si aspetterebbe di ottenere un continuum di collisioni sulla lastra fotografica: se gli atomi escono dal forno con un orientamento qualsiasi, le loro traiettorie si devieranno di un angolo compreso tra quelli estremi corrispondenti agli orientamenti verticali del momento magnetico (infatti, a causa degli effetti termici, gli atomi hanno effettivamente momenti magnetici orientati in modo casuale e non esiste un orientamento “preferito”). Tuttavia, i risultati hanno dimostrato il contrario e sono stati osservati solo due esiti, come previsto dalla teoria quantistica. Gli atomi deviavano verso l'alto o verso il basso di un certo angolo, come se l'orientamento verticale dei poli nord e sud potesse assumere solo due valori. 

Attenzione! Come vedremo nella voce dedicata al principio di Heisenberg, in un dato momento solo uno dei due può avere un valore ben definito. 

A questo punto potremmo chiederci: qual è lo stato dello spin di un atomo d’argento dopo che è passato attraverso il campo magnetico orientato verticalmente? Dall’esperimento sopra descritto sembrerebbe che possa essere solo “su” o “giù”. Tuttavia, come vedremo nelle voci sulla sovrapposizione quantistica e sul comportamento ondulatorio, in una variante di questo setup sperimentale, è coerente con le osservazioni affermare che si trovi in entrambi contemporaneamente. Matematicamente, ciò è codificato nel primo postulato della teoria quantistica, che ci dice che lo stato dell’elettrone può essere rappresentato come la somma vettoriale